arctanx的导数是什么

最佳答案：arctanx的导数是1/(1 x²)。

arctanx的导数是1/(1 x²)。

证明：

y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y 1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y 1)=1/(1 x²)。

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数。

拓展资料：

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)'=1/(1 x^2)

函数y=tanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设y=arctanx

则x=tany

因为arctanx′=1／tany′

且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。

所以arctanx的导数是1/1 x²。

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